找出数列的排列规律(二)(含答案)-.docx
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1、找出数列的排列规律(二)这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法,解决数学问题。(一)例题指导例1.如果按一定规律排出的加法算式是3+4, 5+9, 7+14, 9+19, 11+24,那么第10个算式是()+();第80个算式中两个数的和是多少?分析与解:第一个加数如下排列:3, 5, 7, 9, 11,这是一个等差数列,公差是2,第二个加数排列如下:4, 9, 14, 19, 24,这也是一个等差数列,公差是5。根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。3 + (10-l)2 = 214 + (10-l)5 = 49所以第10个算式是21 + 49。要求第
2、8()个算式的和,只要求出第8()个算式的两个加数,再相加即可,当然也可以找一找和的规律。想一想:第儿个加法算式中两个数的和是707?例2.有一列数:1, 2, 3, 5, 8, 13,,这列数中的第200个数是奇数还是偶数?分析与解:要想判断这列数中第200个数是奇还是偶,必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。不难看出,这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的,即每过3个数循环一次。那么到第200个数一次循环了 66次还余2o这说明到第200个数时,已做了 66次“奇偶奇”的循环,还余下2个数。也就是说余下的两个数依次为“奇偶”,所以第200个数是偶数。例3.下面的算式是按某种规律排列的:1
3、+1, 2+3, 3+5, 4+7, 1+9, 2+11, 3+13, 4+15,1+17,问:(1)第1998个算式是()+ ():(2)第()个算式的和是2000。分析与解:(1)第1个加数依次为1、2、3、4, 1、2、3、4 每4个数循环一次,重复出现。1998 4 = 4992,所以第1998个算式的第1个加数是2。第二个加数依次为1, 3,5, 7, 9, 11是公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为1 + (1998 - 1) x 2 = 3995 ,所以第1998个算式是2 + 3995。(2)由于每个算式的第二个加数都是奇数,所以和是2
4、00()的算式的第1个加数一定是奇数,不会是2和4。只有l + x = 2000或3 + x = 2000其中x是1、3、5、7、9中的某个数。若l + x = 2000 ,则x = 1999。根据等差数列的项数公式得:(1999-1)2 +1 = 1000,这说明1999是数列1、3、5、7、9中的第1000个数,因为10004 = 250,说明第1000个算式的第1个加数是4,与假设1 + = 2000矛盾,所以 xw 1999;若3 + x = 2000,则 1 = 1997。与上同理,(1997-1)2 +1 = 999 ,说明 1997 是等差数列1、3、5、7、9中的笫999个数,
5、由于9994 = 2493,说明笫999个算式的第一个加数是3,所以,第999个算式为3+1997 = 2000。例4.将1到200的自然数,分成A、B、C三组:A 组:167121318B 组:258111417C 组:3491()1516根据分组的规律,请回答:(1)B组中一共有()个自然数;(2) A组中第24个数是();(3) 178是()组里的第()个数。分析与解:(1) B组中的数成等差数列,其首项是2,公差是3,从整个数表看,竖着数是每3个数一组,因为2003 = 662,所以200是B组中的最后一个数,根据等差数列的项数公式。(200-2)3+l = 67o所以,B组中一共有6
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